#### Chứng minh các đường thẳng \(MJ, IN, SF\) đồng quy:
Ta xét hình chóp \(S.ABCD\) với:
- \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\)
- \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)
- \(I\) trên \(SC\) và \(J\) trên \(SB\) sao cho \(IJ\) không song song với \(AC\) hoặc \(MJ\), trong đó \(M\) là điểm di động trên \(SB\)

Ta cần chứng minh \(MJ, IN, SF\) đồng quy.

#### Chứng minh:

1. **Tìm giao điểm của \(MJ\) và \(IN\):**
   Giả sử \(MJ\) và \(IN\) cắt nhau tại điểm \(P\).

2. **Xét đường thẳng \(SF\):**
   Ta cần chứng minh điểm \(P\) nằm trên \(SF\).

Giả sử:
\[ P \in MJ \cap IN \]

Xét các tam giác đồng dạng hoặc các phép chiếu để chứng minh các đường thẳng đồng quy tại \(P\).

#### Chứng minh các đường thẳng \(MN, HJ, SO\) đồng quy:

Tương tự như trên, giả sử các đường thẳng này cắt nhau tại điểm \(Q\). Ta cần chứng minh điểm \(Q\) nằm trên các đường thẳng này.

### (e) 

Để tìm thiết diện của mặt phẳng \((AMD)\) với hình chóp, ta thực hiện như sau:

1. **Xác định các giao điểm của mặt phẳng \((AMD)\) với các cạnh của hình chóp \(S.ABCD\):**
   - Giao của \((AMD)\) với \(SB\)
   - Giao của \((AMD)\) với \(SC\)
   - Giao của \((AMD)\) với \(SD\)

2. **Kết nối các giao điểm này để tìm thiết diện:**

### (f)

Để chứng minh \(PQ\) luôn đi qua điểm cố định:

1. **Xác định điểm cố định:**
   Gọi điểm cố định là \(R\).

2. **Chứng minh \(R\) nằm trên \(PQ\) với mọi vị trí của \(M\) trên \(SB\):**
   - Xét \(M\) di động trên \(SB\)
   - Xét các tam giác đồng dạng hoặc các tính chất hình học liên quan để chứng minh \(PQ\) luôn đi qua \(R\).

### Tóm lại:
- Với câu (d), ta chứng minh bằng các tính chất đồng quy của tam giác.
- Với câu (e), ta tìm các giao điểm của mặt phẳng với các cạnh của hình chóp và xác định thiết diện.
- Với câu (f), ta xác định một điểm cố định và chứng minh \(PQ\) luôn đi qua điểm đó với mọi vị trí của \(M\) trên \(SB\).