Để nhận biết 4 dung dịch Na₂SO₄, BaCl₂, HCl, và AgNO₃ chỉ bằng một loại thuốc thử, bạn có thể sử dụng dung dịch NaOH (natri hydroxide). Dưới đây là cách nhận biết từng dung dịch:

1. **Na₂SO₄ (Natri sunfat)**:
- Khi thêm NaOH vào dung dịch Na₂SO₄, sẽ không có phản ứng nào xảy ra đáng kể, dung dịch vẫn trong suốt.

2. **BaCl₂ (Bari clorua)**:
- Khi thêm NaOH vào dung dịch BaCl₂, sẽ không có kết tủa hình thành vì Ba(OH)₂ tan trong nước.

3. **HCl (Axit clohidric)**:
- Khi thêm NaOH vào dung dịch HCl, sẽ xảy ra phản ứng trung hòa tạo ra nước và muối NaCl:
\[ \text{HCl} + \text{NaOH} \rightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O} \]
- Dung dịch sẽ không có hiện tượng gì đặc biệt, nhưng pH sẽ tăng lên.

4. **AgNO₃ (Bạc nitrat)**:
- Khi thêm NaOH vào dung dịch AgNO₃, sẽ tạo ra kết tủa màu nâu đen của Ag₂O:
\[ 2\text{AgNO}_3 + 2\text{NaOH} \rightarrow \text{Ag}_2\text{O} + 2\text{NaNO}_3 + \text{H}_2\text{O} \]

Tóm lại, khi thêm NaOH vào các dung dịch:
- Na₂SO₄: Không có hiện tượng gì.
- BaCl₂: Không có hiện tượng gì.
- HCl: Không có hiện tượng gì đặc biệt, nhưng pH tăng.
- AgNO₃: Xuất hiện kết tủa màu nâu đen của Ag₂O.

Dựa vào hiện tượng này, bạn có thể nhận biết được dung dịch AgNO₃. Sau đó, bạn có thể sử dụng AgNO₃ để nhận biết các dung dịch còn lại:
- Na₂SO₄: Tạo kết tủa trắng của Ag₂SO₄.
- BaCl₂: Tạo kết tủa trắng của AgCl.
- HCl: Tạo kết tủa trắng của AgCl.

Như vậy, bạn có thể nhận biết được tất cả các dung dịch.