Để giải bài toán này, ta cần tính toán dựa trên năng suất lao động của mỗi người và tổng công việc cần hoàn thành.

1. **Tính tổng công việc cần hoàn thành:**
- Có 4 tổ, mỗi tổ 5 người, làm xong công việc trong 12 ngày.
- Tổng số người làm việc: \(4 \times 5 = 20\) người.
- Tổng công việc (C) được tính bằng số người làm việc nhân với số ngày làm việc: \(C = 20 \times 12\) (ngày công).

2. **Tính tổng công việc:**
\[
C = 20 \times 12 = 240 \text{ ngày công}
\]

3. **Tính số người cần thiết để hoàn thành công việc trong 5 ngày với 6 tổ:**
- Giả sử mỗi tổ cần \(x\) người.
- Tổng số người làm việc: \(6 \times x\).
- Tổng công việc cần hoàn thành trong 5 ngày: \(6 \times x \times 5\) (ngày công).

4. **Thiết lập phương trình để tính \(x\):**
\[
6 \times x \times 5 = 240
\]

5. **Giải phương trình:**
\[
30x = 240
\]
\[
x = \frac{240}{30} = 8
\]

Vậy, mỗi tổ cần 8 người để hoàn thành công việc trong 5 ngày.