Để giải bài toán này, chúng ta sẽ vẽ hình và chứng minh các phần yêu cầu. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Vẽ hình:
1. **Vẽ góc vuông xOy**: Vẽ hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau tại điểm O.
2. **Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 15 độ**: Vẽ tia Oz từ điểm O sao cho góc xOz = 15 độ.
3. **Vẽ tia Ot sao cho góc xOt = 60 độ**: Vẽ tia Ot từ điểm O sao cho góc xOt = 60 độ.
4. **Chọn điểm A trên tia Ox**: Chọn điểm A trên tia Ox.
5. **Chọn điểm B trên tia Oy sao cho OB = 2OA**: Chọn điểm B trên tia Oy sao cho OB = 2 lần OA.
6. **Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox**: Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, đường thẳng này cắt Oz tại C và cắt Ot tại D.

### Chứng minh:
#### a) Chứng minh DO = DC
- Do đường thẳng qua A vuông góc với Ox, nên AC vuông góc với Ox.
- Tương tự, AD vuông góc với Ox.
- Xét tam giác vuông OAC và tam giác vuông OAD:
- Góc OAC = 15 độ (vì góc xOz = 15 độ).
- Góc OAD = 60 độ (vì góc xOt = 60 độ).
- Do AC và AD đều vuông góc với Ox và cùng xuất phát từ điểm A, nên AC = AD.
- Do đó, DO = DC (vì AC và AD là các đoạn thẳng bằng nhau từ điểm A đến các tia Oz và Ot).

#### b) Chứng minh tứ giác BOCD là một hình thoi
- Để chứng minh tứ giác BOCD là một hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của tứ giác này đều bằng nhau.
- Ta đã biết DO = DC từ phần a.
- Xét tam giác vuông OAC và tam giác vuông OAD:
- OA là cạnh chung.
- AC = AD (vì AC và AD đều vuông góc với Ox và cùng xuất phát từ điểm A).
- Do đó, OC = OD.
- Xét tam giác vuông OAB:
- OB = 2OA (theo giả thiết).
- Do đó, AB = OA (vì tam giác vuông OAB có cạnh OB = 2 lần cạnh OA).
- Từ đó, ta có:
- BO = OA + AB = 2OA.
- CD = DO = DC (từ phần a).
- Do đó, các cạnh của tứ giác BOCD đều bằng nhau, tức là BO = OC = CD = DO.
- Vậy tứ giác BOCD là một hình thoi.

### Vẽ hình minh họa:
Do không thể vẽ hình trực tiếp trong văn bản này, bạn có thể làm theo các bước trên để vẽ hình trên giấy hoặc sử dụng phần mềm vẽ hình học như GeoGebra để tạo hình minh họa.