Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của tấm bìa ban đầu. Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

1. **Chu vi của tấm bìa ban đầu:**
\[
2L + 2W = 450 \implies L + W = 225 \quad \text{(1)}
\]

2. **Tấm bìa được cắt thành hai tấm nhỏ: một tấm hình vuông và một tấm hình chữ nhật. Tổng chu vi của hai tấm nhỏ là 570 cm.**

Gọi cạnh của tấm hình vuông là \( a \). Khi cắt tấm bìa ban đầu, tấm hình chữ nhật còn lại sẽ có chiều dài hoặc chiều rộng là \( a \) và chiều dài hoặc chiều rộng còn lại là \( L - a \) hoặc \( W - a \).

Tổng chu vi của hai tấm nhỏ:
\[
4a + 2(L - a) + 2W = 570 \quad \text{(2)}
\]

3. **Giải phương trình (2):**
\[
4a + 2(L - a) + 2W = 570
\]
\[
4a + 2L - 2a + 2W = 570
\]
\[
2a + 2L + 2W = 570
\]
\[
2a + 450 = 570 \quad \text{(vì \( 2L + 2W = 450 \))}
\]
\[
2a = 120 \implies a = 60
\]

4. **Thay \( a = 60 \) vào phương trình (1):**
\[
L + W = 225
\]

5. **Tấm hình chữ nhật còn lại có chiều dài hoặc chiều rộng là 60.**
\[
\text{Giả sử chiều dài của tấm hình chữ nhật còn lại là } L - 60 \text{ và chiều rộng là } W.
\]

6. **Tìm chiều dài và chiều rộng của tấm bìa ban đầu:**
\[
L = 60 + W
\]
\[
(60 + W) + W = 225
\]
\[
60 + 2W = 225
\]
\[
2W = 165 \implies W = 82.5
\]
\[
L = 60 + 82.5 = 142.5
\]

Vậy, chiều dài của tấm bìa ban đầu là 142.5 cm và chiều rộng là 82.5 cm.