Gọi số học sinh ban đầu của đội tuyển là \( x \).

Sau 2 tháng, đội tuyển loại 3/7 số học sinh, do đó số học sinh còn lại là:
\[ x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \]

Sau đó, đội tuyển lại loại thêm 1/4 số học sinh còn lại, tức là loại:
\[ \frac{1}{4} \times \frac{4}{7}x = \frac{1}{7}x \]

Số học sinh còn lại sau lần loại thứ hai là:
\[ \frac{4}{7}x - \frac{1}{7}x = \frac{3}{7}x \]

Theo đề bài, số học sinh còn lại sau lần loại thứ hai là 6 bạn:
\[ \frac{3}{7}x = 6 \]

Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[ x = 6 \times \frac{7}{3} = 14 \]

Vậy, số học sinh ban đầu của đội tuyển là 14 bạn.