Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### a) Tính độ dài đoạn BC

Trên tia Ax, ta có các điểm A, B, và C sao cho \( AB = 2 \) cm và \( AC = 4 \) cm. Vì B và C nằm trên cùng một tia Ax và \( C \) nằm xa hơn \( B \) so với \( A \), ta có:

\[ AC = AB + BC \]

Thay các giá trị đã biết vào phương trình trên:

\[ 4 = 2 + BC \]

Do đó:

\[ BC = 4 - 2 = 2 \text{ cm} \]

### b) So sánh MA và MD

Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho \( DC = 2AB \). Ta có \( AB = 2 \) cm, do đó:

\[ DC = 2 \times 2 = 4 \text{ cm} \]

Điểm D nằm trên tia đối của tia CA, nghĩa là D nằm về phía ngược lại so với C khi xét từ A. Vì \( AC = 4 \) cm và \( DC = 4 \) cm, ta có:

\[ AD = AC + DC = 4 + 4 = 8 \text{ cm} \]

Tiếp theo, lấy M là trung điểm của đoạn BC. Vì \( BC = 2 \) cm, nên:

\[ BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ cm} \]

Điểm M là trung điểm của BC, nên M nằm giữa B và C. Do đó, ta có:

\[ AM = AB + BM = 2 + 1 = 3 \text{ cm} \]

Bây giờ, ta cần tính độ dài đoạn MD. Vì \( M \) là trung điểm của \( BC \), \( M \) nằm giữa \( B \) và \( C \), và \( D \) nằm trên tia đối của tia CA, ta có:

\[ MD = AD - AM = 8 - 3 = 5 \text{ cm} \]

### So sánh MA và MD

Từ các kết quả trên, ta có:

\[ MA = 3 \text{ cm} \]
\[ MD = 5 \text{ cm} \]

Do đó, \( MD \) dài hơn \( MA \):

\[ MD > MA \]

Vậy, \( MA \) ngắn hơn \( MD \).