Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình học, đặc biệt là về đường tròn và các tính chất liên quan.

1. **Vẽ hình**:
- Vẽ đường tròn tâm \( O \) bán kính \( r = 10 \) cm.
- Vẽ đường thẳng \( d \) cắt đường tròn tại hai điểm \( A \) và \( B \).
- Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( O \) lên đường thẳng \( d \). Theo đề bài, khoảng cách từ tâm \( O \) đến đường thẳng \( d \) là \( OH = 8 \) cm.

2. **Phân tích bài toán**:
- \( H \) là trung điểm của dây cung \( AB \) vì \( OH \) vuông góc với \( AB \).
- Ta có tam giác vuông \( OHA \) với \( OH \) là đường cao từ \( O \) đến \( AB \).

3. **Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( OHA \)**:
- \( OA \) là bán kính của đường tròn, do đó \( OA = 10 \) cm.
- \( OH = 8 \) cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( OHA \):
\[
OA^2 = OH^2 + HA^2
\]
\[
10^2 = 8^2 + HA^2
\]
\[
100 = 64 + HA^2
\]
\[
HA^2 = 100 - 64
\]
\[
HA^2 = 36
\]
\[
HA = \sqrt{36} = 6 \text{ cm}
\]

4. **Tính độ dài dây cung \( AB \)**:
- Vì \( H \) là trung điểm của \( AB \), nên \( AB = 2 \times HA \).
\[
AB = 2 \times 6 = 12 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài dây cung \( AB \) là \( 12 \) cm.