Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### a) Tính diện tích hình thang

Diện tích của một hình thang được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \]
trong đó:
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai đáy của hình thang.
- \( h \) là chiều cao của hình thang.

Theo đề bài, chiều cao \( h = 5 \) m và trung bình cộng của hai đáy là 14 m. Trung bình cộng của hai đáy được tính bằng:
\[ \frac{a + b}{2} = 14 \]
Do đó:
\[ a + b = 14 \times 2 = 28 \]

Vậy diện tích của hình thang là:
\[ S = \frac{1}{2} \times 28 \times 5 = 14 \times 5 = 70 \, \text{m}^2 \]

### b) Tính diện tích hình bình hành

Để tính diện tích hình bình hành, chúng ta cần biết độ dài của đáy bé và đáy lớn của hình thang. Giả sử đáy bé là \( a \) và đáy lớn là \( b \).

Theo đề bài, nếu kéo dài đáy bé thêm một đoạn bằng \( \frac{1}{3} \) đáy bé thì ta được hình bình hành. Do đó, độ dài mới của đáy bé sẽ là:
\[ a + \frac{1}{3}a = \frac{4}{3}a \]

Vì \( a + b = 28 \), ta có thể biểu diễn \( b \) theo \( a \):
\[ b = 28 - a \]

Diện tích của hình bình hành được tính bằng công thức:
\[ S_{\text{hình bình hành}} = \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]

Đáy của hình bình hành là \( b \) và chiều cao vẫn là \( h = 5 \) m. Do đó:
\[ S_{\text{hình bình hành}} = b \times 5 = (28 - a) \times 5 \]

Tuy nhiên, để tính chính xác diện tích hình bình hành, chúng ta cần biết giá trị cụ thể của \( a \). Nếu không có giá trị cụ thể của \( a \), chúng ta chỉ có thể biểu diễn diện tích hình bình hành dưới dạng biểu thức như trên.

Nếu giả sử \( a \) là một giá trị cụ thể, ví dụ \( a = 12 \) m (chỉ là một giả định), thì:
\[ b = 28 - 12 = 16 \, \text{m} \]
Và diện tích hình bình hành sẽ là:
\[ S_{\text{hình bình hành}} = 16 \times 5 = 80 \, \text{m}^2 \]

Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp giá trị cụ thể của \( a \), chúng ta chỉ có thể kết luận diện tích hình bình hành dưới dạng biểu thức:
\[ S_{\text{hình bình hành}} = (28 - a) \times 5 \]