Để chứng minh rằng không tồn tại các số thực \( x, y, z \) thỏa mãn các phương trình đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng phương trình một và tìm ra mâu thuẫn.

### Phương trình (a):
\[ x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy - 10y + 14 = 0 \]

### Phương trình (b):
\[ x^2 + 4y^2 - z^2 - 2x - 6z + 8y + 15 = 0 \]

### Phương trình (c):
\[ x^2 + 26y^2 + 14x - 76y + 59 = 0 \]

### Phương trình (d):
\[ x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy - 10y + 14 = 0 \]

Lưu ý rằng phương trình (a) và (d) là giống nhau, do đó chúng ta chỉ cần phân tích một trong hai phương trình này.

#### Phân tích phương trình (a) và (d):
\[ x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy - 10y + 14 = 0 \]

Chúng ta sẽ hoàn thành bình phương để đơn giản hóa phương trình này.

1. Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \):
\[ x^2 + 2x - 4xy \]

2. Nhóm các hạng tử liên quan đến \( y \):
\[ 5y^2 - 10y \]

3. Các hạng tử còn lại:
\[ + 14 \]

Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( x \):
\[ x^2 + 2x - 4xy = (x - 2y)^2 - 4y^2 \]

Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( y \):
\[ 5y^2 - 10y = 5(y^2 - 2y) = 5((y - 1)^2 - 1) = 5(y - 1)^2 - 5 \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ (x - 2y)^2 - 4y^2 + 5(y - 1)^2 - 5 + 14 = 0 \]

Đơn giản hóa:
\[ (x - 2y)^2 - 4y^2 + 5(y - 1)^2 + 9 = 0 \]

Chúng ta có:
\[ (x - 2y)^2 + 5(y - 1)^2 - 4y^2 + 9 = 0 \]

### Phân tích phương trình (b):
\[ x^2 + 4y^2 - z^2 - 2x - 6z + 8y + 15 = 0 \]

Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( x \):
\[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]

Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( z \):
\[ -z^2 - 6z = -(z^2 + 6z + 9) + 9 = -(z + 3)^2 + 9 \]

Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( y \):
\[ 4y^2 + 8y = 4(y^2 + 2y) = 4((y + 1)^2 - 1) = 4(y + 1)^2 - 4 \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ (x - 1)^2 - 1 + 4(y + 1)^2 - 4 - (z + 3)^2 + 9 + 15 = 0 \]

Đơn giản hóa:
\[ (x - 1)^2 + 4(y + 1)^2 - (z + 3)^2 + 19 = 0 \]

### Phân tích phương trình (c):
\[ x^2 + 26y^2 + 14x - 76y + 59 = 0 \]

Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( x \):
\[ x^2 + 14x = (x + 7)^2 - 49 \]

Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \( y \):
\[ 26y^2 - 76y = 26(y^2 - \frac{76}{26}y) = 26((y - \frac{38}{13})^2 - (\frac{38}{13})^2) = 26(y - \frac{38}{13})^2 - 76 \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ (x + 7)^2 - 49 + 26(y - \frac{38}{13})^2 - 76 + 59 = 0 \]

Đơn giản hóa:
\[ (x + 7)^2 + 26(y - \frac{38}{13})^2 - 66 = 0 \]

### Tổng hợp các phương trình:
1. \( (x - 2y)^2 + 5(y - 1)^2 - 4y^2 + 9 = 0 \)
2. \( (x - 1)^2 + 4(y + 1)^2 - (z + 3)^2 + 19 = 0 \)
3. \( (x + 7)^2 + 26(y - \frac{38}{13})^2 - 66 = 0 \)

Chúng ta thấy rằng các phương trình này đều có dạng tổng của các bình phương và các số dương. Do đó, các phương trình này không thể đồng thời bằng 0 vì tổng của các bình phương không thể là số âm.

Do đó, không tồn tại các số thực \( x, y, z \) thỏa mãn cả ba phương trình này.