Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

### Bài toán 1:
\[ x \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) - \left( \frac{1}{7} + \frac{1}{8} \right) = 0 \]

Trước hết, chúng ta tính tổng các phân số trong dấu ngoặc:

\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20} \]

\[ \frac{1}{7} + \frac{1}{8} = \frac{8}{56} + \frac{7}{56} = \frac{15}{56} \]

Thay các giá trị này vào phương trình ban đầu:

\[ x \cdot \frac{9}{20} - \frac{15}{56} = 0 \]

Chuyển \(\frac{15}{56}\) sang vế phải:

\[ x \cdot \frac{9}{20} = \frac{15}{56} \]

Giải phương trình này để tìm \(x\):

\[ x = \frac{15}{56} \div \frac{9}{20} = \frac{15}{56} \cdot \frac{20}{9} = \frac{15 \cdot 20}{56 \cdot 9} = \frac{300}{504} \]

Rút gọn phân số:

\[ \frac{300}{504} = \frac{25}{42} \]

Vậy, \( x = \frac{25}{42} \).

### Bài toán 2:
\[ \frac{3}{7} + \frac{1}{7} : x = \frac{3}{14} \]

Đầu tiên, chúng ta tính tổng và phép chia trong phương trình:

\[ \frac{3}{7} + \frac{1}{7} : x = \frac{3}{14} \]

Chúng ta biết rằng:

\[ \frac{1}{7} : x = \frac{1}{7x} \]

Vậy phương trình trở thành:

\[ \frac{3}{7} + \frac{1}{7x} = \frac{3}{14} \]

Chuyển \(\frac{3}{7}\) sang vế phải:

\[ \frac{1}{7x} = \frac{3}{14} - \frac{3}{7} \]

Tính toán vế phải:

\[ \frac{3}{14} - \frac{3}{7} = \frac{3}{14} - \frac{6}{14} = -\frac{3}{14} \]

Vậy:

\[ \frac{1}{7x} = -\frac{3}{14} \]

Giải phương trình này để tìm \(x\):

\[ 7x \cdot -\frac{3}{14} = 1 \]

\[ -\frac{3}{2}x = 1 \]

\[ x = -\frac{2}{3} \]

Vậy, \( x = -\frac{2}{3} \).

Tóm lại:
1. \( x = \frac{25}{42} \)
2. \( x = -\frac{2}{3} \)