Để tìm vị trí của điểm \(D\) trên cung lớn \(BC\) sao cho diện tích tam giác \(ADE\) lớn nhất, ta cần phân tích các yếu tố hình học liên quan.

1. **Đặt vấn đề và các giả thiết:**
- \(O\) là tâm của đường tròn.
- \(B\) và \(C\) là các điểm tiếp xúc của các tiếp tuyến từ \(A\) đến đường tròn.
- \(D\) là một điểm di chuyển trên cung lớn \(BC\).
- Dây \(CE\) song song với \(AD\).

2. **Phân tích hình học:**
- Vì \(AB\) và \(AC\) là các tiếp tuyến từ \(A\) đến đường tròn, nên \( \angle OAB = \angle OAC = 90^\circ \).
- \(AD\) và \(CE\) song song, do đó \( \angle ADE = \angle CEA \).

3. **Tính chất của tam giác và diện tích:**
- Diện tích tam giác \(ADE\) được tính bằng công thức: \( \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AD \times DE \times \sin(\angle ADE) \).
- Vì \(AD\) và \(CE\) song song, \( \angle ADE = \angle CEA \), và \(DE\) là đoạn thẳng nối từ \(D\) đến \(E\) trên đường tròn.

4. **Tối ưu hóa diện tích:**
- Để diện tích tam giác \(ADE\) lớn nhất, ta cần tối ưu hóa \(AD\) và \(DE\).
- Khi \(D\) di chuyển trên cung lớn \(BC\), điểm \(E\) cũng di chuyển sao cho \(CE\) luôn song song với \(AD\).

5. **Vị trí đặc biệt của \(D\):**
- Khi \(D\) là điểm chính giữa cung lớn \(BC\), tức là \(D\) đối xứng với \(O\) qua đường thẳng \(BC\), thì \(AD\) sẽ là đường kính của đường tròn.
- Khi đó, \(AD\) là lớn nhất có thể (bằng đường kính của đường tròn), và \(DE\) cũng sẽ đạt giá trị tối đa khi \(E\) nằm trên đường tròn.

6. **Kết luận:**
- Vị trí của điểm \(D\) trên cung lớn \(BC\) để diện tích tam giác \(ADE\) lớn nhất là khi \(D\) là điểm chính giữa cung lớn \(BC\). Điều này xảy ra khi \(D\) đối xứng với \(O\) qua đường thẳng \(BC\).

Vậy, điểm \(D\) cần nằm ở vị trí chính giữa cung lớn \(BC\) để diện tích tam giác \(ADE\) đạt giá trị lớn nhất.