Chúng ta sẽ giải từng bài toán một cách chi tiết.

**Bài 29:**
Cho đa thức \( P(x) = mx + 1 \). Xác định \( m \) biết rằng \( P(-1) = 3 \).

Ta có:
\[ P(-1) = m(-1) + 1 = -m + 1 \]

Theo đề bài:
\[ -m + 1 = 3 \]

Giải phương trình:
\[ -m + 1 = 3 \]
\[ -m = 3 - 1 \]
\[ -m = 2 \]
\[ m = -2 \]

Vậy \( m = -2 \).

**Bài 30:**
Cho đa thức \( Q(x) = -x^2 + 2mx - 3m + 1 \).

**a) Xác định \( m \) biết rằng \( Q(-1) = 0 \)**

Ta có:
\[ Q(-1) = -(-1)^2 + 2m(-1) - 3m + 1 = -1 - 2m - 3m + 1 \]
\[ Q(-1) = -1 - 5m + 1 \]
\[ Q(-1) = -5m \]

Theo đề bài:
\[ -5m = 0 \]
\[ m = 0 \]

Vậy \( m = 0 \).

**b) Tìm \( m \), biết rằng đa thức \( Q(x) \) có 1 nghiệm là \( x = -2 \)**

Ta có:
\[ Q(-2) = -(-2)^2 + 2m(-2) - 3m + 1 = -4 - 4m - 3m + 1 \]
\[ Q(-2) = -4 - 7m + 1 \]
\[ Q(-2) = -3 - 7m \]

Theo đề bài:
\[ -3 - 7m = 0 \]
\[ -7m = 3 \]
\[ m = -\frac{3}{7} \]

Vậy \( m = -\frac{3}{7} \).

**Bài 31:**
Tìm \( m \) sao cho đa thức \( A \) chia hết cho đa thức \( B \).

**a) \( A = 8x^2 - 26x + m \); \( B = 2x - 3 \)**

Để \( A \) chia hết cho \( B \), thì \( A \) phải có nghiệm là nghiệm của \( B \). Nghiệm của \( B = 2x - 3 \) là:
\[ 2x - 3 = 0 \]
\[ x = \frac{3}{2} \]

Thay \( x = \frac{3}{2} \) vào \( A \):
\[ A\left(\frac{3}{2}\right) = 8\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 26\left(\frac{3}{2}\right) + m = 8 \cdot \frac{9}{4} - 26 \cdot \frac{3}{2} + m \]
\[ = 18 - 39 + m \]
\[ = -21 + m \]

Để \( A \) chia hết cho \( B \):
\[ -21 + m = 0 \]
\[ m = 21 \]

Vậy \( m = 21 \).

**b) \( A = x^3 - 13x + m \); \( B = x^2 + 4x + 3 \)**

Để \( A \) chia hết cho \( B \), thì \( A \) phải có nghiệm là nghiệm của \( B \). Nghiệm của \( B = x^2 + 4x + 3 \) là:
\[ x^2 + 4x + 3 = 0 \]
\[ (x + 1)(x + 3) = 0 \]
\[ x = -1 \text{ hoặc } x = -3 \]

Thay \( x = -1 \) vào \( A \):
\[ A(-1) = (-1)^3 - 13(-1) + m = -1 + 13 + m = 12 + m \]

Để \( A \) chia hết cho \( B \):
\[ 12 + m = 0 \]
\[ m = -12 \]

Thay \( x = -3 \) vào \( A \):
\[ A(-3) = (-3)^3 - 13(-3) + m = -27 + 39 + m = 12 + m \]

Để \( A \) chia hết cho \( B \):
\[ 12 + m = 0 \]
\[ m = -12 \]

Vậy \( m = -12 \).