Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số học sinh đạt điểm giỏi giữa học kì 2 dựa trên thông tin đã cho về số học sinh đạt điểm giỏi cuối học kì 1.

Gọi tổng số học sinh của lớp 5A là \( x \).

Theo đề bài, số học sinh đạt điểm giỏi cuối học kì 1 bằng \( \frac{3}{7} \) số học sinh còn lại của lớp. Số học sinh còn lại của lớp là \( x - \text{số học sinh đạt điểm giỏi} \).

Gọi số học sinh đạt điểm giỏi cuối học kì 1 là \( y \). Ta có phương trình:
\[ y = \frac{3}{7} (x - y) \]

Giải phương trình này:
\[ y = \frac{3}{7}x - \frac{3}{7}y \]
\[ y + \frac{3}{7}y = \frac{3}{7}x \]
\[ \frac{10}{7}y = \frac{3}{7}x \]
\[ 10y = 3x \]
\[ y = \frac{3}{10}x \]

Vậy số học sinh đạt điểm giỏi cuối học kì 1 là \( \frac{3}{10}x \).

Giữa học kì 2, số học sinh đạt điểm giỏi bằng \( \frac{2}{3} \) số học sinh còn lại của lớp. Số học sinh còn lại của lớp là \( x - \frac{3}{10}x \).

Số học sinh còn lại của lớp là:
\[ x - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x \]

Gọi số học sinh đạt điểm giỏi giữa học kì 2 là \( z \). Ta có phương trình:
\[ z = \frac{2}{3} \left( \frac{7}{10}x \right) \]

Giải phương trình này:
\[ z = \frac{2 \times 7}{3 \times 10}x \]
\[ z = \frac{14}{30}x \]
\[ z = \frac{7}{15}x \]

Vậy số học sinh đạt điểm giỏi giữa học kì 2 là \( \frac{7}{15}x \).

Tóm lại, giữa học kì 2, số học sinh đạt điểm giỏi của lớp 5A là \( \frac{7}{15} \) tổng số học sinh của lớp.