Giải phương trình

Để giải phương trình \( \cos^2(x) + 2020 \sin^{2020}(x) = 2020 \), ta làm như sau:

1. **Biến đổi phương trình**:
\[
\cos^2(x) + 2020 \sin^{2020}(x) = 2020
\]

2. **Sử dụng đẳng thức lượng giác**:
\[
\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)
\]
Thay vào phương trình ban đầu:
\[
1 - \sin^2(x) + 2020 \sin^{2020}(x) = 2020
\]

3. **Đưa về phương trình theo \(\sin(x)\)**:
\[
1 - \sin^2(x) + 2020 \sin^{2020}(x) = 2020
\]
\[
-\sin^2(x) + 2020 \sin^{2020}(x) = 2019
\]
\[
\sin^2(x) - 2020 \sin^{2020}(x) = -2019
\]
\[
\sin^2(x) = 2020 \sin^{2020}(x) - 2019
\]

4. **Đặt \( t = \sin(x) \)**, với \( -1 \leq t \leq 1 \):
\[
t^2 = 2020 t^{2020} - 2019
\]

5. **Xét các giá trị đặc biệt của \( t \)**:
- Nếu \( t = 0 \):
\[
0^2 = 2020 \cdot 0^{2020} - 2019
\]
\[
0 = -2019 \quad \text{(sai)}
\]

- Nếu \( t = 1 \):
\[
1^2 = 2020 \cdot 1^{2020} - 2019
\]
\[
1 = 2020 - 2019
\]
\[
1 = 1 \quad \text{(đúng)}
\]

- Nếu \( t = -1 \):
\[
(-1)^2 = 2020 \cdot (-1)^{2020} - 2019
\]
\[
1 = 2020 - 2019
\]
\[
1 = 1 \quad \text{(đúng)}
\]

6. **Kết luận**:
- \( t = \sin(x) = 1 \) hoặc \( t = \sin(x) = -1 \).

- Nếu \( \sin(x) = 1 \):
\[
x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

- Nếu \( \sin(x) = -1 \):
\[
x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}
\]