Để tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số khác nhau chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5, ta cần tuân theo các điều kiện sau:

1. Số đó phải có 10 chữ số khác nhau.
2. Số đó phải chia hết cho 2, tức là chữ số cuối cùng phải là số chẵn.
3. Số đó không được chia hết cho 5, tức là chữ số cuối cùng không được là 0 hoặc 5.

Bắt đầu từ số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau, ta có thể sắp xếp các chữ số từ 9 đến 0. Tuy nhiên, chữ số cuối cùng phải là số chẵn và không được là 0 hoặc 5. Do đó, chữ số cuối cùng có thể là 2, 4, 6, hoặc 8.

Ta sẽ chọn chữ số cuối cùng là 8 (vì 8 là số chẵn lớn nhất trong các lựa chọn). Sau đó, ta sắp xếp các chữ số còn lại từ lớn đến bé để tạo thành số lớn nhất.

Các chữ số còn lại là: 9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 (trừ 8).

Sắp xếp các chữ số này từ lớn đến bé và thêm 8 vào cuối:

9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 8

Vậy số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số khác nhau chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là: **9765432108**.