Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn rút gọn các biểu thức này.

### a. \( \frac{1 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} + \frac{2}{1 + \sqrt{5}} \)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với liên hợp của mẫu.

1. Rút gọn phân số đầu tiên:
\[
\frac{1 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} = \frac{(1 + \sqrt{5})^2}{(1 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5})}
\]
Tử số:
\[
(1 + \sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 = 6 + 2\sqrt{5}
\]
Mẫu số:
\[
(1 - \sqrt{5})(1 + \sqrt{5}) = 1 - 5 = -4
\]
Vậy:
\[
\frac{1 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} = \frac{6 + 2\sqrt{5}}{-4} = -\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

2. Rút gọn phân số thứ hai:
\[
\frac{2}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} = \frac{2(1 - \sqrt{5})}{(1 + \sqrt{5})(1 - \sqrt{5})}
\]
Tử số:
\[
2(1 - \sqrt{5}) = 2 - 2\sqrt{5}
\]
Mẫu số:
\[
(1 + \sqrt{5})(1 - \sqrt{5}) = 1 - 5 = -4
\]
Vậy:
\[
\frac{2}{1 + \sqrt{5}} = \frac{2 - 2\sqrt{5}}{-4} = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

3. Cộng hai phân số đã rút gọn:
\[
-\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} + \left(-\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right) = -\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = -2
\]

Vậy kết quả của biểu thức a là:
\[
-2
\]

### b. \( \left( \frac{1}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{1 - \sqrt{2}} \right) \times \frac{1}{\sqrt{8}} \)

1. Rút gọn từng phân số:
\[
\frac{1}{1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})} = \frac{1 - \sqrt{2}}{1 - 2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{-1} = -1 + \sqrt{2}
\]
\[
\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} = \frac{1 + \sqrt{2}}{1 - 2} = \frac{1 + \sqrt{2}}{-1} = -1 - \sqrt{2}
\]

2. Trừ hai phân số đã rút gọn:
\[
(-1 + \sqrt{2}) - (-1 - \sqrt{2}) = -1 + \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
\]

3. Nhân với \( \frac{1}{\sqrt{8}} \):
\[
2\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{8}} = 2\sqrt{2} \times \frac{1}{2\sqrt{2}} = 1
\]

Vậy kết quả của biểu thức b là:
\[
1
\]

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!