Để lập phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7 và song song với đường thẳng \( y = -x - 2 \), chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. **Xác định hệ số góc của đường thẳng song song:**
Đường thẳng \( y = -x - 2 \) có hệ số góc \( m = -1 \). Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng này, nên hệ số góc của nó cũng là \( m = -1 \).

2. **Xác định điểm cắt trục tung:**
Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7, tức là nó đi qua điểm \( (0, 7) \).

3. **Lập phương trình đường thẳng:**
Phương trình tổng quát của một đường thẳng có hệ số góc \( m \) và đi qua điểm \( (x_0, y_0) \) là:
\[
y = mx + b
\]
Trong đó, \( m = -1 \) và \( b \) là tung độ gốc. Vì đường thẳng đi qua điểm \( (0, 7) \), nên tung độ gốc \( b = 7 \).

Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là:
\[
y = -x + 7
\]

Vậy phương trình của đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7 và song song với đường thẳng \( y = -x - 2 \) là:
\[
y = -x + 7
\]