Để lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \( N(-1, 4) \) và vuông góc với đường thẳng \( (d): y = 5x - 6 \), chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. **Xác định hệ số góc của đường thẳng \( (d) \):**
Đường thẳng \( (d) \) có dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc. Từ phương trình \( y = 5x - 6 \), ta thấy hệ số góc \( m = 5 \).

2. **Tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc với \( (d) \):**
Đường thẳng vuông góc với \( (d) \) sẽ có hệ số góc là \( m' \) sao cho \( m \cdot m' = -1 \). Do đó:
\[
5 \cdot m' = -1 \implies m' = -\frac{1}{5}
\]

3. **Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \( N(-1, 4) \) với hệ số góc \( m' = -\frac{1}{5} \):**
Sử dụng công thức phương trình đường thẳng \( y = mx + b \), ta thay \( m' = -\frac{1}{5} \) và điểm \( N(-1, 4) \) vào để tìm \( b \):
\[
4 = -\frac{1}{5}(-1) + b \implies 4 = \frac{1}{5} + b \implies b = 4 - \frac{1}{5} = \frac{20}{5} - \frac{1}{5} = \frac{19}{5}
\]

4. **Viết phương trình đường thẳng:**
Thay \( m' = -\frac{1}{5} \) và \( b = \frac{19}{5} \) vào phương trình đường thẳng:
\[
y = -\frac{1}{5}x + \frac{19}{5}
\]

Vậy, phương trình đường thẳng đi qua điểm \( N(-1, 4) \) và vuông góc với đường thẳng \( (d): y = 5x - 6 \) là:
\[
y = -\frac{1}{5}x + \frac{19}{5}
\]