Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A < 0 \) và \( A = 0 \). Để làm điều này, chúng ta sẽ phân tích biểu thức \( A = \frac{x+1}{x-1} \) và lập bảng xét dấu.

### Bước 1: Tìm nghiệm của tử số và mẫu số
- Tử số: \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)
- Mẫu số: \( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \)

### Bước 2: Xác định các khoảng nghiệm
Biểu thức \( A = \frac{x+1}{x-1} \) sẽ thay đổi dấu tại các điểm \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Chúng ta sẽ xét dấu của biểu thức trên các khoảng:
- \( (-\infty, -1) \)
- \( (-1, 1) \)
- \( (1, +\infty) \)

### Bước 3: Lập bảng xét dấu
Chúng ta sẽ xét dấu của tử số và mẫu số trên các khoảng đã xác định:

| Khoảng nghiệm | \( x < -1 \) | \( -1 < x < 1 \) | \( x > 1 \) |
|---------------|--------------|------------------|-------------|
| \( x + 1 \) | Âm | Dương | Dương |
| \( x - 1 \) | Âm | Âm | Dương |
| \( A \) | Dương | Âm | Dương |

### Bước 4: Kết luận
- \( A < 0 \) khi \( -1 < x < 1 \)
- \( A = 0 \) khi \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)

### Kết quả
- \( A < 0 \) khi \( -1 < x < 1 \)
- \( A = 0 \) khi \( x = -1 \)

Hy vọng rằng bảng xét dấu và các bước trên đã giúp bạn hiểu rõ cách giải bài toán này.