Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ thay giá trị của \( x \) vào các biểu thức đã cho và tính toán.

a) \( x^3 + 9x^2 + 27x + 27 \) tại \( x = 97 \):

Thay \( x = 97 \) vào biểu thức:
\[ 97^3 + 9 \cdot 97^2 + 27 \cdot 97 + 27 \]

Chúng ta có thể tính từng phần:
\[ 97^3 = 912673 \]
\[ 9 \cdot 97^2 = 9 \cdot 9409 = 84681 \]
\[ 27 \cdot 97 = 2619 \]

Tổng cộng:
\[ 912673 + 84681 + 2619 + 27 = 999000 \]

Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = 97 \) là \( 999000 \).

b) \( x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \) tại \( x = 102 \):

Thay \( x = 102 \) vào biểu thức:
\[ 102^3 - 6 \cdot 102^2 + 12 \cdot 102 - 8 \]

Chúng ta có thể tính từng phần:
\[ 102^3 = 1061208 \]
\[ 6 \cdot 102^2 = 6 \cdot 10404 = 62424 \]
\[ 12 \cdot 102 = 1224 \]

Tổng cộng:
\[ 1061208 - 62424 + 1224 - 8 = 999000 \]

Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = 102 \) là \( 999000 \).

c) Tính giá trị của \( a^3 - b^3 \) biết \( a - b = 2 \) và \( a \cdot b = 15 \):

Sử dụng công thức hiệu lập phương:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Biết \( a - b = 2 \) và \( ab = 15 \), ta cần tính \( a^2 + ab + b^2 \):
\[ a^2 + ab + b^2 = a^2 + b^2 + ab \]

Sử dụng \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
\[ 4 = a^2 - 2 \cdot 15 + b^2 \]
\[ 4 = a^2 - 30 + b^2 \]
\[ a^2 + b^2 = 34 \]

Vậy:
\[ a^2 + ab + b^2 = 34 + 15 = 49 \]

Do đó:
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 2 \cdot 49 = 98 \]

Vậy giá trị của \( a^3 - b^3 \) là \( 98 \).