a, Vì hthang ABCD cân 

--> góc A = góc B , góc C = góc D , AD = BC ( tính chất )

XÉT tg AED và tg BEC , có 

AE = EB ( E là tung điểm )

góc  A = góc B ( cmt )

AD = BC ( cmt )

--> tg AED = tg BEC ( c-g-c )

--> ED = EC 

--> EDC cân 

b,

 là hình thoi

Bạn cm tg AME = tg BIE để suy ra ME = EI (*)

Bạn cm tg MDK = tg ICK để suy ra MK = IK (**)

Nối B với D 

Có  E là tđ của AB , M là tđ của AD --> ME là đg trung bình --> ME = 1/2 BD (1)

Có I là tđ BC , K là tđ DC --> IK là đg trung bình --> IK = 1/2 BD (2)

Từ 1 và 2 --> ME = IK (***)

Từ (*) , (**) , (***)  --> MEIK là hình thoi .