Để so sánh \(1990^{10} + 1990^9\) và \(1991^{10}\), ta có thể sử dụng một số phương pháp toán học để ước lượng và so sánh hai biểu thức này.

Trước hết, ta có thể viết lại biểu thức \(1990^{10} + 1990^9\) như sau:

\[1990^{10} + 1990^9 = 1990^9 \cdot (1990 + 1) = 1990^9 \cdot 1991\]

Bây giờ, ta cần so sánh \(1990^9 \cdot 1991\) với \(1991^{10}\).

Ta có thể viết lại \(1991^{10}\) như sau:

\[1991^{10} = 1991^9 \cdot 1991\]

Vì vậy, ta cần so sánh \(1990^9 \cdot 1991\) với \(1991^9 \cdot 1991\).

Ta có thể thấy rằng \(1991^9\) lớn hơn \(1990^9\) vì \(1991 > 1990\). Do đó, \(1991^9 \cdot 1991\) sẽ lớn hơn \(1990^9 \cdot 1991\).

Cụ thể hơn:

\[1991^9 > 1990^9 \implies 1991^9 \cdot 1991 > 1990^9 \cdot 1991\]

Do đó:

\[1991^{10} > 1990^{10} + 1990^9\]

Vậy, \(1991^{10}\) lớn hơn \(1990^{10} + 1990^9\).