Chào em! Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính số mol của K₂O**:
- Khối lượng mol của K₂O là \( K = 39 \), \( O = 16 \).
- Vậy \( M_{K₂O} = 2 \times 39 + 16 = 94 \) g/mol.
- Số mol của K₂O là \( n_{K₂O} = \frac{47}{94} = 0.5 \) mol.

2. **Phản ứng của K₂O với nước trong dung dịch KOH**:
- Phản ứng: \( K₂O + H₂O \rightarrow 2KOH \).
- Từ phương trình phản ứng, 1 mol K₂O tạo ra 2 mol KOH.
- Vậy 0.5 mol K₂O sẽ tạo ra \( 0.5 \times 2 = 1 \) mol KOH.

3. **Tính khối lượng KOH tạo ra từ K₂O**:
- Khối lượng mol của KOH là \( K = 39 \), \( O = 16 \), \( H = 1 \).
- Vậy \( M_{KOH} = 39 + 16 + 1 = 56 \) g/mol.
- Khối lượng KOH tạo ra là \( m_{KOH} = 1 \times 56 = 56 \) g.

4. **Tính khối lượng KOH ban đầu trong dung dịch**:
- Nồng độ dung dịch KOH ban đầu là 7.83%, nghĩa là trong 100 g dung dịch có 7.83 g KOH.
- Khối lượng KOH ban đầu trong dung dịch là \( m_{KOH_{ban đầu}} = \frac{7.83}{100} \times m = 0.0783m \) g.

5. **Tổng khối lượng KOH sau phản ứng**:
- Tổng khối lượng KOH sau phản ứng là \( 0.0783m + 56 \) g.

6. **Tổng khối lượng dung dịch sau phản ứng**:
- Khối lượng dung dịch ban đầu là \( m \) g.
- Khối lượng K₂O thêm vào là 47 g.
- Tổng khối lượng dung dịch sau phản ứng là \( m + 47 \) g.

7. **Tính nồng độ dung dịch KOH sau phản ứng**:
- Nồng độ dung dịch KOH sau phản ứng là 21%.
- Vậy \( \frac{0.0783m + 56}{m + 47} = 0.21 \).

8. **Giải phương trình để tìm \( m \)**:
- \( 0.0783m + 56 = 0.21(m + 47) \).
- \( 0.0783m + 56 = 0.21m + 9.87 \).
- \( 56 - 9.87 = 0.21m - 0.0783m \).
- \( 46.13 = 0.1317m \).
- \( m = \frac{46.13}{0.1317} \approx 350.2 \) g.

Vậy khối lượng dung dịch KOH ban đầu là khoảng 350.2 g.