Chào bạn! Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách cẩn thận.

Đầu tiên, hãy xem xét biểu thức \(8^{13} : 4^{18} - \left(\frac{5}{6}\right)^2 \times (-9)^2\).

### Bước 1: Tính \(8^{13} : 4^{18}\)

Chúng ta biết rằng \(8 = 2^3\) và \(4 = 2^2\), do đó:

\[8^{13} = (2^3)^{13} = 2^{39}\]
\[4^{18} = (2^2)^{18} = 2^{36}\]

Vì vậy:

\[8^{13} : 4^{18} = \frac{2^{39}}{2^{36}} = 2^{39-36} = 2^3 = 8\]

### Bước 2: Tính \(\left(\frac{5}{6}\right)^2 \times (-9)^2\)

Tính \(\left(\frac{5}{6}\right)^2\):

\[\left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}\]

Tính \((-9)^2\):

\((-9)^2 = 81\)

Vì vậy:

\[\left(\frac{5}{6}\right)^2 \times (-9)^2 = \frac{25}{36} \times 81\]

Chúng ta có thể đơn giản hóa phép nhân này:

\[\frac{25}{36} \times 81 = \frac{25 \times 81}{36}\]

Chia cả tử và mẫu cho 9:

\[\frac{25 \times 81}{36} = \frac{25 \times 9}{4} = \frac{225}{4} = 56.25\]

### Bước 3: Kết hợp các kết quả

Bây giờ chúng ta có:

\[8^{13} : 4^{18} = 8\]
\[\left(\frac{5}{6}\right)^2 \times (-9)^2 = 56.25\]

Vì vậy, biểu thức ban đầu trở thành:

\[8 - 56.25 = -48.25\]

Kết quả cuối cùng là:

\[-48.25\]

Hy vọng điều này giúp bạn! Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!