Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật. Chứng minh K, A, D thẳng hàng. Tứ giác KFED là hình gì?

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi F, E, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. K đối xứng H qua F. D đối xứng P qua E.
a) Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh K, A, D thẳng hàng.
c) Tứ giác KFED là hình gì?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AFPE là hình vuông?