Để giải phương trình \( \frac{5x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2} \), bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Xác định điều kiện xác định của phương trình:**
Điều kiện xác định của phương trình là \( x \neq 2 \) vì nếu \( x = 2 \), mẫu số sẽ bằng 0 và phương trình không xác định.

2. **Quy đồng mẫu số:**
Cả hai vế của phương trình đều có mẫu số là \( x - 2 \). Ta có thể nhân cả hai vế với \( x - 2 \) để loại bỏ mẫu số:
\[
\frac{5x}{x - 2} \cdot (x - 2) = \left(7 + \frac{10}{x - 2}\right) \cdot (x - 2)
\]
Điều này đơn giản hóa thành:
\[
5x = 7(x - 2) + 10
\]

3. **Giải phương trình:**
Tiếp theo, ta phân phối và đơn giản hóa phương trình:
\[
5x = 7x - 14 + 10
\]
\[
5x = 7x - 4
\]

4. **Chuyển các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại:**
\[
5x - 7x = -4
\]
\[
-2x = -4
\]

5. **Giải cho \( x \):**
\[
x = \frac{-4}{-2}
\]
\[
x = 2
\]

6. **Kiểm tra điều kiện xác định:**
Tuy nhiên, từ điều kiện xác định ban đầu, \( x \neq 2 \). Do đó, giá trị \( x = 2 \) không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Kết luận: Phương trình \( \frac{5x}{x - 2} = 7 + \frac{10}{x - 2} \) không có nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định.