Để viết phương trình của một elip, chúng ta cần biết độ dài của trục lớn (2a) và trục nhỏ (2b). Trong đó, a là bán trục lớn và b là bán trục nhỏ. Ngoài ra, chúng ta cũng cần biết độ dài tiêu cự (2c), trong đó c là khoảng cách từ tâm elip đến mỗi tiêu điểm.

Theo đề bài, độ dài tiêu cự là 5, do đó:
\[ 2c = 5 \Rightarrow c = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Trục nhỏ có độ dài là 3, do đó:
\[ 2b = 3 \Rightarrow b = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Trong một elip, mối quan hệ giữa a, b và c được cho bởi công thức:
\[ c^2 = a^2 - b^2 \]

Chúng ta đã biết c và b, do đó có thể tìm a:
\[ c = 2.5 \Rightarrow c^2 = (2.5)^2 = 6.25 \]
\[ b = 1.5 \Rightarrow b^2 = (1.5)^2 = 2.25 \]

Thay vào công thức:
\[ 6.25 = a^2 - 2.25 \]
\[ a^2 = 6.25 + 2.25 = 8.5 \]
\[ a = \sqrt{8.5} \]

Phương trình của elip có dạng:
\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]

Thay giá trị của a và b vào:
\[ a^2 = 8.5 \]
\[ b^2 = 2.25 \]

Do đó, phương trình của elip là:
\[ \frac{x^2}{8.5} + \frac{y^2}{2.25} = 1 \]

Đây là phương trình của elip với độ dài tiêu cự là 5 và trục nhỏ là 3.