Để tìm số tự nhiên \( a \) lớn hơn 30, biết rằng 612 và 680 đều chia hết cho \( a \), ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 612 và 680. Sau đó, ta sẽ tìm các ước của ƯCLN lớn hơn 30.

Bước 1: Tìm ƯCLN của 612 và 680.

- Phân tích 612 thành thừa số nguyên tố:
\[
612 = 2^2 \times 3^2 \times 17
\]

- Phân tích 680 thành thừa số nguyên tố:
\[
680 = 2^3 \times 5 \times 17
\]

- Tìm các thừa số chung và chọn số mũ nhỏ nhất của mỗi thừa số:
\[
ƯCLN(612, 680) = 2^2 \times 17 = 4 \times 17 = 68
\]

Bước 2: Tìm các ước của 68 lớn hơn 30.

Các ước của 68 là: 1, 2, 4, 17, 34, 68.

Trong các ước này, các số lớn hơn 30 là: 34 và 68.

Vậy các số tự nhiên \( a \) lớn hơn 30 và thỏa mãn điều kiện là 34 và 68.