Để chứng minh các biểu thức không phụ thuộc vào biến, ta cần biến đổi các biểu thức sao cho chúng trở thành các hằng số (không chứa biến).

a) \((2x+3)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-1)\)

Ta khai triển biểu thức:
\[
(2x+3)(4x^2-6x+9) = 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot (-6x) + 2x \cdot 9 + 3 \cdot 4x^2 + 3 \cdot (-6x) + 3 \cdot 9
\]
\[
= 8x^3 - 12x^2 + 18x + 12x^2 - 18x + 27
\]
\[
= 8x^3 + 27
\]

Tiếp theo, ta trừ đi \(2(4x^3-1)\):
\[
8x^3 + 27 - 2(4x^3 - 1) = 8x^3 + 27 - 8x^3 + 2 = 29
\]

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến và giá trị của nó là 29.

b) \((x+3)^3-(9x+9)(9x^2+27)\)

Ta khai triển biểu thức:
\[
(x+3)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 3 + 3x \cdot 3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
\]

Tiếp theo, ta khai triển \((9x+9)(9x^2+27)\):
\[
(9x+9)(9x^2+27) = 9x \cdot 9x^2 + 9x \cdot 27 + 9 \cdot 9x^2 + 9 \cdot 27
\]
\[
= 81x^3 + 243x + 81x^2 + 243
\]

Ta trừ hai biểu thức:
\[
(x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (81x^3 + 81x^2 + 243x + 243)
\]
\[
= x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - 81x^3 - 81x^2 - 243x - 243
\]
\[
= -80x^3 - 72x^2 - 216x - 216
\]

Biểu thức này vẫn phụ thuộc vào biến, nên không phải là một hằng số.

c) \((3a-5)(3a+5)-9(9a^2+16)-7\)

Ta khai triển biểu thức:
\[
(3a-5)(3a+5) = 9a^2 - 25
\]

Tiếp theo, ta trừ đi \(9(9a^2+16)\):
\[
9a^2 - 25 - 9(9a^2 + 16) = 9a^2 - 25 - 81a^2 - 144 = -72a^2 - 169
\]

Cuối cùng, ta trừ đi 7:
\[
-72a^2 - 169 - 7 = -72a^2 - 176
\]

Biểu thức này vẫn phụ thuộc vào biến, nên không phải là một hằng số.

d) \((x+2)(x^2-2x+4)-(x^3-2)\)

Ta khai triển biểu thức:
\[
(x+2)(x^2-2x+4) = x \cdot x^2 + x \cdot (-2x) + x \cdot 4 + 2 \cdot x^2 + 2 \cdot (-2x) + 2 \cdot 4
\]
\[
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8
\]
\[
= x^3 + 8
\]

Tiếp theo, ta trừ đi \((x^3-2)\):
\[
x^3 + 8 - (x^3 - 2) = x^3 + 8 - x^3 + 2 = 10
\]

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến và giá trị của nó là 10.