a) Thay m=6 vào phương trình, ta có:

       x² - 5x + 6 = 0 

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> x(x-2) - 3(x-2) = 0

<=> (x-3)(x-2) = 0 

<=> x-3=0 hoặc x-2=0

<=> x=3 hoặc x=2.

Vậy nghiệm của phương trình là x=3 hoặc x=2. 

b) ∆ = (-5)² - 4.1

         = 25 - 4

         = 21 > 0

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

x1+x2=5 hoặc x1.x2=m.

Ta có: |x1-x2| = 3

<=>   √(x1-x2)² = 3

<=>   √(x1+x2)² - 4.x1x2 = 3

<=> √5² - 4m = 3

<=>  √25-4m = 3 (đk: m ≠ 25/4)

<=>  25 - 4m = 9 

<=>   -4m = -16 

<=>   m = 4 (thoả mãn).

Vậy m = 4.