Để tính giá trị của biểu thức \( B = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + \ldots + 2018 - 2019 - 2020 + 2021 \), chúng ta cần quan sát quy luật của các số hạng trong biểu thức.

Nhóm các số hạng theo từng nhóm 4 số:
\[
(1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + \ldots + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + 2021
\]

Mỗi nhóm 4 số có dạng:
\[
a + (a+1) - (a+2) - (a+3)
\]

Tính tổng của mỗi nhóm:
\[
a + (a+1) - (a+2) - (a+3) = a + a + 1 - a - 2 - a - 3 = -4
\]

Mỗi nhóm 4 số có tổng là \(-4\). Bây giờ, chúng ta cần xác định có bao nhiêu nhóm như vậy trong biểu thức từ 1 đến 2020.

Số lượng các số từ 1 đến 2020 là 2020 số. Chia các số này thành các nhóm 4 số:
\[
\frac{2020}{4} = 505 \text{ nhóm}
\]

Như vậy, tổng của các nhóm từ 1 đến 2020 là:
\[
505 \times (-4) = -2020
\]

Cuối cùng, chúng ta còn số 2021 chưa được tính trong các nhóm. Do đó, ta cộng thêm 2021 vào tổng:
\[
B = -2020 + 2021 = 1
\]

Vậy giá trị của biểu thức là:
\[
B = 1
\]