Cho đường thẳng xy và điểm A cố định cách xy là 2cm, Gọi M là một điểm di động trên xy

Để tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \( AB \) trong tam giác \( ABM \) vuông tại \( M \), ta cần xem xét các yếu tố hình học liên quan.

1. **Đặt vấn đề**:
- Đường thẳng \( xy \) và điểm \( A \) cố định cách \( xy \) một khoảng 2 cm.
- Điểm \( M \) di động trên \( xy \).
- Tam giác \( ABM \) vuông tại \( M \).

2. **Phân tích**:
- Vì tam giác \( ABM \) vuông tại \( M \), \( AM \) và \( BM \) là hai cạnh vuông góc với nhau.
- Khoảng cách từ điểm \( A \) đến đường thẳng \( xy \) là 2 cm, tức là \( AM = 2 \) cm.

3. **Tìm độ dài ngắn nhất của \( AB \)**:
- Trong tam giác vuông \( ABM \), cạnh huyền \( AB \) là cạnh dài nhất.
- Để \( AB \) ngắn nhất, \( BM \) phải ngắn nhất có thể.
- Khi \( M \) nằm trên đường thẳng \( xy \) và \( M \) nằm ngay dưới điểm \( A \), thì \( BM \) sẽ bằng 0 (vì \( M \) trùng với hình chiếu của \( A \) lên \( xy \)).

4. **Tính toán**:
- Khi \( M \) nằm ngay dưới điểm \( A \), tam giác \( ABM \) trở thành một đoạn thẳng đứng từ \( A \) xuống \( xy \).
- Khi đó, \( AB = AM = 2 \) cm.

Vậy, độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \( AB \) trong tam giác \( ABM \) vuông tại \( M \) là \( 2 \) cm.