Gọi số bạn nam trong lớp 5A là \( x \) và số bạn nữ là \( y \).

Theo đề bài, ta có phương trình:
\[ x = \frac{3}{4}y \]

Khi chuyến đi có 4 bạn nam và 4 bạn nữ, số bạn nam còn lại trong lớp là \( x - 4 \) và số bạn nữ còn lại là \( y - 4 \). Tổng số học sinh còn lại trong lớp là:
\[ (x - 4) + (y - 4) = x + y - 8 \]

Theo đề bài, số bạn nam còn lại chiếm \(\frac{5}{12}\) tổng số học sinh còn lại, ta có phương trình:
\[ x - 4 = \frac{5}{12}(x + y - 8) \]

Thay \( x = \frac{3}{4}y \) vào phương trình trên:
\[ \frac{3}{4}y - 4 = \frac{5}{12}\left(\frac{3}{4}y + y - 8\right) \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{3}{4}y - 4 = \frac{5}{12}\left(\frac{7}{4}y - 8\right) \]
\[ \frac{3}{4}y - 4 = \frac{5}{12} \cdot \frac{7}{4}y - \frac{5}{12} \cdot 8 \]
\[ \frac{3}{4}y - 4 = \frac{35}{48}y - \frac{40}{12} \]
\[ \frac{3}{4}y - 4 = \frac{35}{48}y - \frac{10}{3} \]

Đưa về mẫu số chung:
\[ \frac{3}{4}y - 4 = \frac{35}{48}y - \frac{160}{48} \]
\[ \frac{3}{4}y - 4 = \frac{35}{48}y - \frac{160}{48} \]
\[ \frac{36}{48}y - 4 = \frac{35}{48}y - \frac{160}{48} \]
\[ \frac{36}{48}y - \frac{35}{48}y = - \frac{160}{48} + 4 \]
\[ \frac{1}{48}y = - \frac{160}{48} + \frac{192}{48} \]
\[ \frac{1}{48}y = \frac{32}{48} \]
\[ y = 32 \]

Thay \( y = 32 \) vào phương trình \( x = \frac{3}{4}y \):
\[ x = \frac{3}{4} \times 32 = 24 \]

Vậy tổng số học sinh trong lớp 5A là:
\[ x + y = 24 + 32 = 56 \]

Lớp 5A có 56 học sinh.