Chắc chắn rồi, mình sẽ giúp bạn giải các bài toán này.

### Bài 1: Tính thể tích của tứ diện đều ABCD với AB = a

Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \( a \). Để tính thể tích của tứ diện đều, ta có thể sử dụng công thức:

\[ V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} \]

Tuy nhiên, bạn đã đưa ra công thức:

\[ V = \frac{1}{6} AB \cdot CD \cdot EF \cdot \sin(\angle AB, CD) \]

Với tứ diện đều, các cạnh đều bằng nhau và các góc giữa các cạnh cũng bằng nhau. Giả sử AB, CD, EF là các cạnh của tứ diện đều và góc giữa chúng là \( 60^\circ \), ta có:

\[ AB = CD = EF = a \]
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Thay vào công thức:

\[ V = \frac{1}{6} a \cdot a \cdot a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{12} \]

### Bài 2: Tính thể tích khối chóp MNBC trong hình lập phương ABCDA'B'C'D' với AB = a

Trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và bằng \( a \). M và N là trung điểm của A'D' và B'C', do đó:

\[ A'D' = B'C' = a \]
\[ AM = \frac{a}{2}, BN = \frac{a}{2} \]

Khối chóp MNBC có đáy là hình vuông BNC với cạnh bằng \( a \) và chiều cao từ M đến mặt phẳng BNC là \( \frac{a}{2} \).

Thể tích khối chóp được tính bằng công thức:

\[ V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \]

Diện tích đáy BNC là:

\[ \text{Diện tích đáy} = a \times a = a^2 \]

Chiều cao từ M đến mặt phẳng BNC là \( \frac{a}{2} \).

Do đó, thể tích khối chóp MNBC là:

\[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a}{2} = \frac{a^3}{6} \]

### Bài 3: Tính thể tích khối chóp SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a và các góc giữa các cạnh đều bằng \( 60^\circ \)

Để tính thể tích khối chóp SABC, ta sử dụng công thức:

\[ V = \frac{1}{6} \times SA \times SB \times SC \times \sqrt{1 + 2 \cos(\angle ASB) \cos(\angle BSC) \cos(\angle CSA) - \cos^2(\angle ASB) - \cos^2(\angle BSC) - \cos^2(\angle CSA)} \]

Với các góc đều bằng \( 60^\circ \):

\[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \]

Thay vào công thức:

\[ V = \frac{1}{6} \times a \times 2a \times 3a \times \sqrt{1 + 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} \]

\[ V = \frac{1}{6} \times 6a^3 \times \sqrt{1 + \frac{1}{4} - \frac{3}{4}} \]

\[ V = a^3 \times \sqrt{\frac{1}{2}} \]

\[ V = a^3 \times \frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[ V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{2} \]

Hy vọng những giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn và giải quyết được các bài toán của mình. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thêm nhé!