Để tìm giá trị của \( a = 52xy \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng điều kiện một:

1. **\( a \) chia hết cho 2**:
- Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng của \( a \) phải là một số chẵn. Do đó, \( y \) phải là một số chẵn.

2. **\( a \) chia hết cho 9**:
- Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của \( a = 52xy \) là \( 5 + 2 + x + y \).

3. **\( a \) chia hết cho 5 dư 2**:
- Điều này có nghĩa là chữ số cuối cùng của \( a \) phải là 2 hoặc 7. Nhưng vì \( y \) phải là số chẵn (theo điều kiện 1), nên \( y \) phải là 2.

Bây giờ, chúng ta có \( y = 2 \). Thay vào tổng các chữ số:
\[ 5 + 2 + x + 2 = 9 + x \]

Để \( a \) chia hết cho 9, tổng \( 9 + x \) phải chia hết cho 9. Điều này có nghĩa là \( x \) phải là 0.

Vậy, giá trị của \( a \) là:
\[ a = 5202 \]

Kiểm tra lại các điều kiện:
1. \( 5202 \) chia hết cho 2 (đúng, vì chữ số cuối là 2).
2. Tổng các chữ số của \( 5202 \) là \( 5 + 2 + 0 + 2 = 9 \), chia hết cho 9 (đúng).
3. \( 5202 \) chia cho 5 dư 2 (đúng, vì chữ số cuối là 2).

Vậy, giá trị của \( a \) là \( 5202 \).