Để giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x + y = 0 \\
x - y = 2
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với 2 để hệ số của \( y \) trong cả hai phương trình bằng nhau:
\[ 2(x - y) = 2 \cdot 2 \]
\[ 2x - 2y = 4 \]

Bây giờ hệ phương trình trở thành:
\[ \begin{cases}
2x + y = 0 \\
2x - 2y = 4
\end{cases} \]

Bước 2: Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ (2x - 2y) - (2x + y) = 4 - 0 \]
\[ 2x - 2y - 2x - y = 4 \]
\[ -3y = 4 \]
\[ y = -\frac{4}{3} \]

Bước 3: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình thứ nhất để tìm \( x \):
\[ 2x + y = 0 \]
\[ 2x - \frac{4}{3} = 0 \]
\[ 2x = \frac{4}{3} \]
\[ x = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \]
\[ x = \frac{2}{3} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{2}{3}, \quad y = -\frac{4}{3} \]

Nghiệm của hệ phương trình là:
\[ \left( \frac{2}{3}, -\frac{4}{3} \right) \]