Để so sánh \( A \) với 1, ta cần tính giá trị của \( A \) và so sánh nó với 1. Đầu tiên, ta có:

\[ A = \frac{2021 \times 2023 + 2022}{2022 \times 2022 + 2021} \]

Ta sẽ tính tử số và mẫu số riêng biệt trước.

**Tử số:**
\[ 2021 \times 2023 + 2022 \]

Ta có thể tính từng phần:
\[ 2021 \times 2023 = 2021 \times (2020 + 3) = 2021 \times 2020 + 2021 \times 3 \]
\[ 2021 \times 2020 = 2021 \times (2000 + 20) = 2021 \times 2000 + 2021 \times 20 \]
\[ 2021 \times 2000 = 4042000 \]
\[ 2021 \times 20 = 40420 \]
\[ 2021 \times 2020 = 4042000 + 40420 = 4082420 \]
\[ 2021 \times 3 = 6063 \]
\[ 2021 \times 2023 = 4082420 + 6063 = 4088483 \]

Thêm 2022 vào:
\[ 2021 \times 2023 + 2022 = 4088483 + 2022 = 4090505 \]

**Mẫu số:**
\[ 2022 \times 2022 + 2021 \]

Ta có thể tính từng phần:
\[ 2022 \times 2022 = 2022^2 \]
\[ 2022^2 = (2020 + 2)^2 = 2020^2 + 2 \times 2020 \times 2 + 2^2 \]
\[ 2020^2 = 4080400 \]
\[ 2 \times 2020 \times 2 = 8080 \]
\[ 2^2 = 4 \]
\[ 2022^2 = 4080400 + 8080 + 4 = 4088484 \]

Thêm 2021 vào:
\[ 2022 \times 2022 + 2021 = 4088484 + 2021 = 4090505 \]

Bây giờ ta có:
\[ A = \frac{4090505}{4090505} = 1 \]

Do đó, \( A = 1 \). Vậy \( A \) bằng 1.