Gọi số tiền của An là \( A \) và số tiền của Bình là \( B \).

Theo đề bài, ta có hai phương trình:
1. \( A = 3B \)
2. Nếu Bình có thêm 80.000 đồng thì số tiền của An bằng \(\frac{3}{5}\) số tiền của Bình:
\[
A = \frac{3}{5}(B + 80.000)
\]

Thay phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:
\[
3B = \frac{3}{5}(B + 80.000)
\]

Nhân cả hai vế của phương trình với 5 để loại bỏ mẫu số:
\[
5 \cdot 3B = 3(B + 80.000)
\]
\[
15B = 3B + 240.000
\]

Chuyển \( 3B \) sang vế trái:
\[
15B - 3B = 240.000
\]
\[
12B = 240.000
\]

Chia cả hai vế cho 12:
\[
B = \frac{240.000}{12}
\]
\[
B = 20.000
\]

Số tiền của Bình là 20.000 đồng. Số tiền của An là:
\[
A = 3B = 3 \cdot 20.000 = 60.000
\]

Vậy An có 60.000 đồng.