Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(3x + 4y = 0\), ta có thể biểu diễn một biến theo biến còn lại.

Bắt đầu từ phương trình:
\[3x + 4y = 0\]

Ta có thể giải phương trình này cho \(x\) theo \(y\):
\[3x = -4y\]
\[x = -\frac{4}{3}y\]

Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình có dạng:
\[
(x, y) = \left(-\frac{4}{3}y, y\right)
\]

Trong đó \(y\) là một số thực tùy ý. Ta cũng có thể biểu diễn nghiệm tổng quát dưới dạng tham số:
\[
(x, y) = \left(-\frac{4}{3}t, t\right)
\]
với \(t\) là một số thực bất kỳ.

Như vậy, nghiệm tổng quát của phương trình \(3x + 4y = 0\) là:
\[
(x, y) = \left(-\frac{4}{3}t, t\right) \quad \text{với} \quad t \in \mathbb{R}.
\]