Để nhân hai đa thức \((x - y)\) và \((y^2 + xy + x^2)\), bạn có thể sử dụng phương pháp phân phối (hay còn gọi là phương pháp FOIL trong tiếng Anh). Cụ thể, bạn sẽ nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.

Bắt đầu với:

\[
(x - y)(y^2 + xy + x^2)
\]

Nhân \(x\) với từng hạng tử của \((y^2 + xy + x^2)\):

\[
x \cdot y^2 = xy^2
\]
\[
x \cdot xy = x^2y
\]
\[
x \cdot x^2 = x^3
\]

Nhân \(-y\) với từng hạng tử của \((y^2 + xy + x^2)\):

\[
-y \cdot y^2 = -y^3
\]
\[
-y \cdot xy = -xy^2
\]
\[
-y \cdot x^2 = -yx^2 = -x^2y
\]

Bây giờ, cộng tất cả các kết quả lại với nhau:

\[
xy^2 + x^2y + x^3 - y^3 - xy^2 - x^2y
\]

Nhận thấy rằng các hạng tử \(xy^2\) và \(x^2y\) sẽ triệt tiêu nhau:

\[
xy^2 - xy^2 = 0
\]
\[
x^2y - x^2y = 0
\]

Vì vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
x^3 - y^3
\]

Vậy:

\[
(x - y)(y^2 + xy + x^2) = x^3 - y^3
\]