Để giải phương trình \((3x+1)^2 - (2-x)^2 = 0\), ta có thể sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Trong trường hợp này, \(a = 3x + 1\) và \(b = 2 - x\). Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:

\[
(3x + 1)^2 - (2 - x)^2 = [(3x + 1) - (2 - x)][(3x + 1) + (2 - x)]
\]

Bây giờ, ta sẽ tính từng phần riêng lẻ:

1. \((3x + 1) - (2 - x)\):

\[
(3x + 1) - (2 - x) = 3x + 1 - 2 + x = 4x - 1
\]

2. \((3x + 1) + (2 - x)\):

\[
(3x + 1) + (2 - x) = 3x + 1 + 2 - x = 2x + 3
\]

Do đó, phương trình ban đầu trở thành:

\[
(4x - 1)(2x + 3) = 0
\]

Phương trình này sẽ có nghiệm khi một trong hai biểu thức bằng 0. Ta giải từng phương trình con:

1. \(4x - 1 = 0\):

\[
4x = 1 \implies x = \frac{1}{4}
\]

2. \(2x + 3 = 0\):

\[
2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \((3x+1)^2 - (2-x)^2 = 0\) là \(x = \frac{1}{4}\) và \(x = -\frac{3}{2}\).