Để hệ phương trình có vô số nghiệm, hai phương trình phải tương đương với nhau, tức là chúng phải biểu diễn cùng một đường thẳng. Điều này xảy ra khi các hệ số của \(x\), \(y\) và hằng số của hai phương trình tỉ lệ với nhau.

Xét hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
5mx + 5y = -\frac{15}{2} \quad \text{(1)} \\
-4x - my = 2m + 1 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Ta viết lại phương trình (1) và (2) dưới dạng chuẩn:
\[
\begin{cases}
5mx + 5y = -\frac{15}{2} \\
-4x - my = 2m + 1
\end{cases}
\]

Để hai phương trình này tương đương, các hệ số của \(x\), \(y\) và hằng số phải tỉ lệ với nhau:
\[
\frac{5m}{-4} = \frac{5}{-m} = \frac{-\frac{15}{2}}{2m + 1}
\]

Xét tỉ lệ đầu tiên:
\[
\frac{5m}{-4} = \frac{5}{-m} \implies 5m \cdot (-m) = 5 \cdot (-4) \implies -5m^2 = -20 \implies m^2 = 4 \implies m = 2 \text{ hoặc } m = -2
\]

Xét tỉ lệ thứ hai:
\[
\frac{5m}{-4} = \frac{-\frac{15}{2}}{2m + 1} \implies \frac{5m}{-4} = \frac{-15}{2(2m + 1)}
\]

Giả sử \(m = 2\):
\[
\frac{5 \cdot 2}{-4} = \frac{-15}{2(2 \cdot 2 + 1)} \implies \frac{10}{-4} = \frac{-15}{2 \cdot 5} \implies \frac{10}{-4} = \frac{-15}{10} \implies \frac{10}{-4} = \frac{-3}{2} \implies \frac{5}{-2} = \frac{-3}{2} \quad \text{(Sai)}
\]

Giả sử \(m = -2\):
\[
\frac{5 \cdot (-2)}{-4} = \frac{-15}{2(-2) + 1} \implies \frac{-10}{-4} = \frac{-15}{-4 + 1} \implies \frac{10}{4} = \frac{-15}{-3} \implies \frac{5}{2} = \frac{5}{1} \quad \text{(Sai)}
\]

Do đó, không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm.