Gọi \( x \) là số sản phẩm mà đội 1 phải làm theo kế hoạch, và \( y \) là số sản phẩm mà đội 2 phải làm theo kế hoạch. Theo đề bài, ta có phương trình:

\[ x + y = 7000 \quad (1) \]

Do năng suất đội 1 tăng 15%, nên số sản phẩm thực tế đội 1 làm được là \( x + 0.15x = 1.15x \).

Do năng suất đội 2 tăng 20%, nên số sản phẩm thực tế đội 2 làm được là \( y + 0.20y = 1.20y \).

Tổng số sản phẩm thực tế cả hai đội làm được là 8200 sản phẩm, ta có phương trình:

\[ 1.15x + 1.20y = 8200 \quad (2) \]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1), ta có:

\[ y = 7000 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình (2):

\[ 1.15x + 1.20(7000 - x) = 8200 \]

Giải phương trình trên:

\[ 1.15x + 8400 - 1.20x = 8200 \]

\[ -0.05x + 8400 = 8200 \]

\[ -0.05x = 8200 - 8400 \]

\[ -0.05x = -200 \]

\[ x = \frac{-200}{-0.05} \]

\[ x = 4000 \]

Thay \( x = 4000 \) vào phương trình \( y = 7000 - x \):

\[ y = 7000 - 4000 \]

\[ y = 3000 \]

Vậy theo kế hoạch, đội 1 phải làm 4000 sản phẩm và đội 2 phải làm 3000 sản phẩm.