Để phương trình \( x^2 + (m-5)x - 3(m-2) = 0 \) có nghiệm kép \( x_1 = x_2 \), ta cần điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm kép. Điều kiện đó là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 0
\]

Trong đó, phương trình bậc hai tổng quát có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). So sánh với phương trình của chúng ta:

\[
a = 1, \quad b = m - 5, \quad c = -3(m - 2)
\]

Ta tính \(\Delta\):

\[
\Delta = (m - 5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3(m - 2))
\]

\[
\Delta = (m - 5)^2 + 12(m - 2)
\]

\[
\Delta = (m - 5)^2 + 12m - 24
\]

\[
\Delta = m^2 - 10m + 25 + 12m - 24
\]

\[
\Delta = m^2 + 2m + 1
\]

\[
\Delta = (m + 1)^2
\]

Để phương trình có nghiệm kép, ta cần \(\Delta = 0\):

\[
(m + 1)^2 = 0
\]

\[
m + 1 = 0
\]

\[
m = -1
\]

Vậy giá trị của \( m \) để phương trình \( x^2 + (m-5)x - 3(m-2) = 0 \) có nghiệm kép là \( m = -1 \).