Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các thông tin về khoảng cách và thời gian gặp nhau của hai người.

Giả sử quãng đường từ A đến B là \( AB = d \) km.

1. **Lần gặp nhau đầu tiên tại C:**
- Cách B 3 km, tức là \( BC = 3 \) km.
- Do đó, \( AC = d - 3 \) km.

2. **Lần gặp nhau thứ hai tại D:**
- Cách A 2 km, tức là \( AD = 2 \) km.
- Do đó, \( DB = d - 2 \) km.

Giả sử vận tốc của người thứ nhất là \( v_1 \) km/h và vận tốc của người thứ hai là \( v_2 \) km/h.

**Lần gặp nhau đầu tiên:**
- Thời gian để gặp nhau tại C là \( t_1 \).
- Người thứ nhất đi được quãng đường \( AC = v_1 t_1 \).
- Người thứ hai đi được quãng đường \( BC = v_2 t_1 \).

Từ đó, ta có:
\[ v_1 t_1 = d - 3 \]
\[ v_2 t_1 = 3 \]

**Lần gặp nhau thứ hai:**
- Thời gian để gặp nhau lần thứ hai là \( t_2 \) (tính từ lúc khởi hành).
- Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại gặp tại D, tổng quãng đường là \( AB + BD = d + (d - 2) = 2d - 2 \).
- Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại gặp tại D, tổng quãng đường là \( BA + AD = d + 2 = d + 2 \).

Từ đó, ta có:
\[ v_1 t_2 = 2d - 2 \]
\[ v_2 t_2 = d + 2 \]

**Tính thời gian \( t_1 \) và \( t_2 \):**
- Từ lần gặp nhau đầu tiên:
\[ t_1 = \frac{d - 3}{v_1} = \frac{3}{v_2} \]

- Từ lần gặp nhau thứ hai:
\[ t_2 = \frac{2d - 2}{v_1} = \frac{d + 2}{v_2} \]

**Liên hệ giữa \( t_1 \) và \( t_2 \):**
- Sau khi gặp nhau lần đầu, người thứ nhất đi thêm quãng đường \( CB + BD = 3 + (d - 2) = d + 1 \).
- Người thứ hai đi thêm quãng đường \( CA + AD = (d - 3) + 2 = d - 1 \).

Do đó, thời gian từ lần gặp nhau đầu tiên đến lần gặp nhau thứ hai là:
\[ t_2 - t_1 = \frac{d + 1}{v_1} = \frac{d - 1}{v_2} \]

**Giải hệ phương trình:**
Từ \( t_1 = \frac{d - 3}{v_1} = \frac{3}{v_2} \), ta có:
\[ v_1 = \frac{v_2 (d - 3)}{3} \]

Thay vào phương trình \( t_2 = \frac{2d - 2}{v_1} = \frac{d + 2}{v_2} \):
\[ \frac{2d - 2}{\frac{v_2 (d - 3)}{3}} = \frac{d + 2}{v_2} \]
\[ \frac{6 (2d - 2)}{v_2 (d - 3)} = \frac{d + 2}{v_2} \]
\[ \frac{12d - 12}{d - 3} = d + 2 \]
\[ 12d - 12 = (d - 3)(d + 2) \]
\[ 12d - 12 = d^2 + 2d - 3d - 6 \]
\[ 12d - 12 = d^2 - d - 6 \]
\[ d^2 - 13d + 6 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ d = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{145}}{2} \]

Do \( d \) là quãng đường nên phải dương:
\[ d = \frac{13 + \sqrt{145}}{2} \approx 7.54 \]

Vậy quãng đường \( AB \approx 7.54 \) km.