Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài cạnh của hai hình vuông. Gọi \( a \) là độ dài cạnh của hình vuông lớn và \( b \) là độ dài cạnh của hình vuông bé.

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Hiệu hai chu vi bằng 24 cm:
\[ 4a - 4b = 24 \]
Chia cả hai vế cho 4:
\[ a - b = 6 \]

2. Tổng độ dài hai cạnh của hai hình vuông là 12 cm:
\[ a + b = 12 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
a - b = 6 \\
a + b = 12
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình lại:
\[ (a - b) + (a + b) = 6 + 12 \]
\[ 2a = 18 \]
\[ a = 9 \]

Thay \( a = 9 \) vào phương trình \( a + b = 12 \):
\[ 9 + b = 12 \]
\[ b = 3 \]

Vậy, độ dài cạnh của hình vuông lớn là 9 cm và độ dài cạnh của hình vuông bé là 3 cm.

Diện tích của hình vuông lớn là:
\[ a^2 = 9^2 = 81 \, \text{cm}^2 \]

Diện tích của hình vuông bé là:
\[ b^2 = 3^2 = 9 \, \text{cm}^2 \]

Vậy, diện tích của hình vuông lớn là 81 cm² và diện tích của hình vuông bé là 9 cm².