Gọi số bạn nam trong lớp 5A là \( x \) và số bạn nữ là \( y \).

Theo đề bài, ta có phương trình:
\[ x = \frac{3}{4} y \]

Nếu chuyển đi 4 bạn nam và 4 bạn nữ, số bạn nam còn lại là \( x - 4 \) và số bạn nữ còn lại là \( y - 4 \). Tổng số học sinh còn lại là:
\[ (x - 4) + (y - 4) = x + y - 8 \]

Theo đề bài, số bạn nam còn lại chiếm 5/12 tổng số học sinh còn lại:
\[ \frac{x - 4}{x + y - 8} = \frac{5}{12} \]

Ta có hệ phương trình:
1. \( x = \frac{3}{4} y \)
2. \( \frac{x - 4}{x + y - 8} = \frac{5}{12} \)

Giải phương trình thứ nhất:
\[ x = \frac{3}{4} y \]

Thay \( x = \frac{3}{4} y \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{\frac{3}{4} y - 4}{\frac{3}{4} y + y - 8} = \frac{5}{12} \]

Đơn giản hóa phương trình:
\[ \frac{\frac{3}{4} y - 4}{\frac{7}{4} y - 8} = \frac{5}{12} \]

Nhân cả tử và mẫu với 4 để loại bỏ phân số:
\[ \frac{3y - 16}{7y - 32} = \frac{5}{12} \]

Nhân chéo để giải phương trình:
\[ 12(3y - 16) = 5(7y - 32) \]
\[ 36y - 192 = 35y - 160 \]
\[ 36y - 35y = 192 - 160 \]
\[ y = 32 \]

Thay \( y = 32 \) vào phương trình \( x = \frac{3}{4} y \):
\[ x = \frac{3}{4} \times 32 = 24 \]

Vậy số học sinh trong lớp 5A là:
\[ x + y = 24 + 32 = 56 \]

Kết luận: Lớp 5A có 56 học sinh.