Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, chúng ta cần biết chiều cao của các mặt bên và chu vi của đáy.

1. **Tính chiều cao của các mặt bên:**

- Đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB = 4 cm.
- Trung đoạn SM = 3 cm là đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến trung điểm M của cạnh đáy AB.
- Trung điểm M của AB có tọa độ là (2, 0) nếu ta đặt A tại (0, 0) và B tại (4, 0).

Để tìm chiều cao của các mặt bên, ta cần tìm chiều cao từ đỉnh S xuống đáy ABCD. Gọi chiều cao này là \( h \).

Trong tam giác vuông SAM, ta có:
\[
SM^2 = SA^2 - AM^2
\]
Trong đó, AM là nửa cạnh của hình vuông, tức là:
\[
AM = \frac{AB}{2} = 2 \text{ cm}
\]
Do đó:
\[
3^2 = SA^2 - 2^2
\]
\[
9 = SA^2 - 4
\]
\[
SA^2 = 13
\]
\[
SA = \sqrt{13} \text{ cm}
\]

Chiều cao từ đỉnh S xuống đáy ABCD chính là đoạn thẳng từ S vuông góc xuống tâm của hình vuông ABCD. Gọi tâm của hình vuông là O, ta có:
\[
SO = \sqrt{SA^2 - AO^2}
\]
Trong đó, AO là đoạn từ tâm O đến đỉnh A của hình vuông, tức là:
\[
AO = \frac{AB \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \text{ cm}
\]
Do đó:
\[
SO = \sqrt{13 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{13 - 8} = \sqrt{5} \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích xung quanh:**

Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của 4 tam giác bên. Mỗi tam giác bên có đáy là cạnh của hình vuông (4 cm) và chiều cao là đoạn từ đỉnh S xuống cạnh đáy (SA).

Diện tích của một tam giác bên là:
\[
\text{Diện tích tam giác} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{13} = 2\sqrt{13} \text{ cm}^2
\]

Tổng diện tích xung quanh của hình chóp là:
\[
\text{Diện tích xung quanh} = 4 \times 2\sqrt{13} = 8\sqrt{13} \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là \( 8\sqrt{13} \text{ cm}^2 \).