Để tính góc \( \angle EIF \) theo góc \( \angle A \) và góc \( \angle C \) của tứ giác \( ABCD \), ta cần sử dụng một số tính chất của các đường phân giác và các góc trong tứ giác.

Trước hết, ta biết rằng \( E \) là giao điểm của hai đường thẳng \( AD \) và \( BC \), và \( F \) là giao điểm của hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \). Các tia phân giác của hai góc \( \angle CED \) và \( \angle BFC \) cắt nhau tại \( I \).

Để tìm góc \( \angle EIF \), ta sử dụng định lý về các góc tạo bởi các đường phân giác trong tứ giác. Cụ thể, định lý này cho biết rằng tổng các góc giữa các đường phân giác của các góc đối diện trong tứ giác là \( 180^\circ \).

Xét tứ giác \( ABCD \), ta có:
- \( \angle CED \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \( AD \) và \( BC \).
- \( \angle BFC \) là góc tạo bởi hai đường thẳng \( AB \) và \( CD \).

Các tia phân giác của \( \angle CED \) và \( \angle BFC \) cắt nhau tại \( I \), do đó:
\[ \angle EIF = \frac{1}{2} (\angle CED + \angle BFC) \]

Bây giờ, ta cần biểu diễn \( \angle CED \) và \( \angle BFC \) theo các góc \( \angle A \) và \( \angle C \) của tứ giác \( ABCD \).

Do \( E \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \), và \( F \) là giao điểm của \( AB \) và \( CD \), ta có:
\[ \angle CED = 180^\circ - \angle A \]
\[ \angle BFC = 180^\circ - \angle C \]

Thay các giá trị này vào công thức trên, ta được:
\[ \angle EIF = \frac{1}{2} \left( (180^\circ - \angle A) + (180^\circ - \angle C) \right) \]
\[ \angle EIF = \frac{1}{2} \left( 360^\circ - \angle A - \angle C \right) \]
\[ \angle EIF = 180^\circ - \frac{1}{2} (\angle A + \angle C) \]

Vậy, góc \( \angle EIF \) theo góc \( \angle A \) và góc \( \angle C \) của tứ giác \( ABCD \) là:
\[ \boxed{\angle EIF = 180^\circ - \frac{1}{2} (\angle A + \angle C)} \]